Δύο απολύτως λείες και ελαστικές σφαίρες (ίδιου όγκου διαφορετικής μάζας) είναι τοποθετημένες στο τραπέζι ενός μπιλιάρδου (του οποίου η κάτοψη φαίνεται στο διπλανό σχήμα). Οι κρούσεις με τις σπόντες είναι και αυτές ελαστικές. Τοποθετούμε τη σφαίρα Σ₂ σε σημείο που βρίσκεται σχεδόν πάνω στη μεσοκάθετο της μικρής πλευράς. Σχεδόν από την ίδια ευθεία αλλά εκατέρωθεν αυτής εκτοξεύουμε την Σ₁ με ταχύτητα έτσι ώστε να συγκρουστεί μη κεντρικά και ελαστικά με την Σ₂. Μετά την κρούση, οι δύο σφαίρες αφού ανακλαστούν στις σπόντες περνάνε σχεδόν από το ίδιο σημείο (το θεωρούμε ίδιο) της μεσοκαθέτου (σε διαφορετικές στιγμές όμως). Η μεταβολή της ορμής της Σ₁ στην σπόντα έχει μέτρο , όπου το μέτρο της ορμής της Σ₁ μετά την κρούση με τη Σ₂. Να βρείτε:

... Διαβάστε περισσότερα

Σφαίρα Σ₁ μάζας m₁ = 1 kg έχοντας ταχύτητα μέτρου υ₁ = 4 m/s, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη ίδιου μεγέθους σφαίρα Σ₂ που είναι δεμένη σε σχοινί μήκους ℓ του οποίου το άλλο άκρο είναι δεμένο ακλόνητα στην οροφή. Η Σ₂ μόλις που δεν ακουμπά στο επίπεδο που κινείται η Σ₁ και μετά την κρούση ανυψώνεται σε μέγιστο ύψος h₁ = ℓ. Η σφαίρα Σ₁ μπορεί να κινείται χωρίς τριβές στο οριζόντιο επίπεδο και κατά την κρούση της με τη Σ₂, υφίσταται τη μέγιστη απώλεια στην κινητική της ενέργεια. Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία αλλά αυτή τη φορά η Σ₁ συγκρούεται πλάγια και ελαστικά με την Σ₂ και μετά την κρούση η Σ₂ ανυψώνεται σε ύψος h₂ που είναι 64% μικρότερο από το h₁. Να ... Διαβάστε περισσότερα

Στην διπλανή εικόνα βλέπουμε τα σώματα Σ₁, με μάζα m₁ = 1 kg και Σ₂, με μάζα m₂ = 3 kg που ισορροπούν στο λείο οριζόντιο επίπεδο με την βοήθεια ενός τρίτου σώματος Σ₃ μάζας m₃ = 0,5 kg όπως φαίνεται στην διπλανή εικόνα. Το ελατήριο είναι ιδανικό με σταθερά k = 100 N/m. Κάποια στιγμή ασκούμε στο σώμα Σ₂ οριζόντια δύναμη F με φορά προς τα αριστερά και με μέτρο που δίνεται από την σχέση F = 100x + 165 (S.I.) όπου xη απομάκρυνση από την αρχική θέση ισορροπίας του Σ₂. Ταυτόχρονα με την άσκηση της δύναμης F κόβουμε ... Διαβάστε περισσότερα

Κυλινδρικό δοχείο μεγάλου εμβαδού βάσης (A = 0,5 m²), περιέχει κατά το ήμισυ λάδι και κατά το ήμισυ νερό, ύψο&upsilon ... Διαβάστε περισσότερα

Σώμα μάζας m = 0,2 kg, βρίσκεται ακίνητο σε σημείο Α λείου οριζοντίου δαπέδου. Ασκούμε τη χρονική στιγμή t₀ = 0, στο σώμα οριζόντια δύναμη F μέχρι & ... Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώμα Σ, μάζας m = 0,4 kg, ισορροπεί δεμένο σε νήμα με το άλλο άκρο αυτού δεμένο σε ακλόνητο σημείο Ο. Το σώμα με το νήμα μπορεί να περιστρέφεται χω ... Διαβάστε περισσότερα

Δύο σώματα ίσης μάζας Σ₁ και Σ₂ βρίσκονται εκατέρωθεν σώματος Σ₃ το οποίο παρουσιάζει με το δάπεδο τριβή, με συντελεστή με συντελεστή ορια& ... Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώμα μάζας m_ολ = 0,3 kg είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο στο άκρο κατακόρυφης ράβδου μήκους ... Διαβάστε περισσότερα

Στο σχήμα βλέπουμε μία ράβδο μάζας m₁ = 6 kg και μήκους ℓ = 1,25 m καθώς επίσης και έναν δίσκο μάζας m₂ και ακτίνας r. Το άκρο Α τη&sig ... Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευάζουμε ένα τροχό ενώνοντας τις βάσεις δύο ομογενών κυλίνδρων, έτσι ώστε να αποκτήσουν κοινό άξονα όπως δείχνει το σχήμα. Ο μεγάλος κύλινδρο&sigmaf ... Διαβάστε περισσότερα

Από ένα σημείο Ο που το θεωρούμε ως αρχή των αξόνων, ξεκινάνε την χρονική στιγμή t₀ = 0, δύο κινητά Α και Β (θεωρείστε τα, σημειακά αντικείμενα) με τα&ch ... Διαβάστε περισσότερα

Από κάποιο σημείο κεκλιμένου επιπέδου εκτοξεύουμε σώμα, με οριζόντια ταχύτητα υ₀, έτσι ώστε να προσγειωθεί σε κάποιο σημείο του κεκλιμένου επι&pi ... Διαβάστε περισσότερα

Σώμα Σ μάζας m = 0,2 kg, βάλλεται οριζόντια από ύψος h με ταχύτητα υ₀. Την στιγμή t₁ που η ταχύτητα του σώματος Σ σχηματίζει με την ^ ... Διαβάστε περισσότερα

Στην διπλανή διάταξη ο μαγνήτης μάζας m = 0,1 kg μπορεί να κινείται χωρίς τριβές στο ημικύκλιο. Αφήνεται από ύψος h = 0,8 m και στο κατώτερο σημείο τ& ... Διαβάστε περισσότερα

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε ένα κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k, με το πάνω άκρο του δεμένο στο ταβάνι και το κάτω άκρο του δεμένο στο σφαιρίδιο μά& ... Διαβάστε περισσότερα

Στην διάταξη που φαίνεται στο σχήμα η πλατφόρμα Σ₁, μήκους d και μάζας m₁ = 1 kgσυνδέεται μέσω τ ... Διαβάστε περισσότερα

Τα σημειακά σώματα Σ₁ και Σ₂ που φαίνονται στην διπλανή εικόνα έχουν μάζες m₁ = 0,2 kg και m₂ = 0,4 kg αντίστοιχα. Τα δύο νήματα με μήκη ℓ₁ κα& ... Διαβάστε περισσότερα

Από ένα σημείο Α(0, 0), του οριζοντίου επιπέδου εκτοξεύουμε μικρή σφαίρα Σ, μάζας m = 0,3 kg. Η σφαίρα κάνει οριζόντια βολή σε ημικύκλιο ακτίνας R =< ... Διαβάστε περισσότερα

Δύο σώματα Σ₁ και Σ₂ μάζας m = 0,2 kg, εκτοξεύονται ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο, που βρίσκεται σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης. Το μεν &Sigma ... Διαβάστε περισσότερα

Σώμα μάζας m = 0,2 kg, βάλλεται την χρονική στιγμή t₀ = 0, οριζόντια, με ταχύτητα μέτρου υ₀, από ύψος h πάνω από το έδαφος. Το σώμα την χρονική στιγμή t₁ π&epsilo ... Διαβάστε περισσότερα

Δύο ράβδοι, η ΑΒ με μήκος ℓ και μάζα m₁ = 3√3  kg και η ΒΓ με μήκος 2ℓ και μάζα ... Διαβάστε περισσότερα

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε μία ράβδο μήκους ℓ = 2 m και μάζας m = 0,48 kg που ισορροπεί με την βοήθεια νήματος το άλλο άκρο του οποίου, καταλήγει μέσ&om ... Διαβάστε περισσότερα

Στον σωλήνα Ventouri του διπλανού σχήματος ρέει φυσικό αέριο. Στο σημείο 1 η διάμετρος του σωλήνα είναι δ₁ = 2 cm, ενώ ... Διαβάστε περισσότερα

1. Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε μία ιδανική πηγή ℇ δύο ίδιους αντιστάτες αντίστασης R ο καθένας και δύο ιδανικά όργανα ένα βολτόμετρο και ένα α&mu ... Διαβάστε περισσότερα

Μία διπλή τροχαλία μάζας m₁ = 3,5 kg στηρίζεται σε βάση μάζας m₂ = 6,5 kg. Η τροχαλία έχει ακτίνες R και r = R/2 όπως φαίνεται στο διπλ&alp ... Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώμα Σ μάζας m είναι δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι δεμένο ακλόνητα στο ταβάνι όπως φαίνετ ... Διαβάστε περισσότερα

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε δύο ελατήρια (το ένα μέσα στο άλλο), όπου το εξωτερικό έχει σταθερά k₁ = 100 N/m και το εσωτερικό k₂ = 400 N/m. Δένουμε (και στα δύο ε&lambd ... Διαβάστε περισσότερα

Ελατήριο σταθεράς k στερεώνεται στο δάπεδο και πάνω σε αυτό στερεώνουμε (δένοντας το) το σώμα Σ₁ μάζας m₁. Πάνω στο Σ₁ τοποθετο ... Διαβάστε περισσότερα

Σώμα μάζας m = 2 kg, είναι δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως φαίνεται στο διπ& ... Διαβάστε περισσότερα

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε το οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k με το σώμα Σ₁ μάζας m₁ να είναι δεμένο στο δεξιό του άκρο, ενώ το άλλο άκρο (&ta ... Διαβάστε περισσότερα

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε το σώμα Σ μάζας Μ = 10 kg, να βρίσκεται πάνω σε τραχύ δάπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ₁ = 0,4. Το δεξιό του άκρ&om ... Διαβάστε περισσότερα

Δύο σφαίρες Σ₁ και Σ₂, με μάζες m₁ = m και m₂ = 3m, κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητες με αλγεβρικές τιμές υ₁ = 4υ και ... Διαβάστε περισσότερα

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε την εξέλιξη της ταλάντωσης ενός σώματος Σ₁ μάζας m₁ = 1 kg σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα Σ₁ είναι δεμένο στο άκρο &epsilon ... Διαβάστε περισσότερα

Ο κύλινδρος του σχήματος έχει ακτίνα r = 0,1 m και πάνω του έχει προσαρμοσμένα 4 πτερύγια ακτίνας R = 0,2 m. Η ροπή αδράνειας του στερεού είναι &Iot ... Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώμα Σ₁, μάζας m₁ = 4 kg, βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και  είναι &d ... Διαβάστε περισσότερα

Σε ένα κύλινδρο μάζας Μ και ακτίνας R , ασκούμε μεσω κατάλληλου μηχανισμού μία σταθερή δύν&alpha ... Διαβάστε περισσότερα

Στο διπλανό σχήμα τα δύο ελατήρια έχουν σταθερές k₁ και k₂ ... Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώμα Σ₁ είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k.  Ανεβάζουμε το σώμα μέχρι κάποια θέση και την χρονική στιγμή t_{0< ... Διαβάστε περισσότερα}

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε μία πηγή με εσωτερική αντίσταση r = 1 Ω, όπου ο θετικός της πόλος βρίσκεται σε δυναμικό V⁽⁺⁾ = 50 V και ο αρνητικός πόλ& ... Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώμα Σ μάζας m = 1 kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k. Με μία δύναμη μεταβλητού μέτρου ανεβάζουμε πολύ αργά το σώμ&alpha ... Διαβάστε περισσότερα

Στα παρακάτω σχήματα που περιέχουν πηγή (ιδανική ή μη) δύο λαμπάκια Λ₁ και Λ₂ (με αντιστάσεις R₁ και R₂) που θεωρούμε ότι συμπεριφέρονται σαν ωμικοί αντιστάτες θέλουμε να βρούμε τι θα συμβεί ως προς την φωτοβολία του Λ₁ αν καεί το Λ₂. Η φωτοβολία είναι ανάλογη με το ρεύμα που διαρρέει κάθε λαμπάκι και στην περίπτωση που αυξάνεται το ρεύμα η αύξηση είναι τέτοια ώστε να μην καεί το άλλο λαμπάκι.

... Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώμα Σ μάζας m είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α₀ = 0,2√3 m. Ο ρ&upsilon ... Διαβάστε περισσότερα

Στο διπλανό σχήμα η λεπτή ομογενής σανίδα έχει μήκος ℓ και μάζα M = 1,5 kg, ενώ η απόσταση μεταξύ των δύο σχοινιών που την συγκρατούν είναι d. Πάνω στη σανίδα &b ... Διαβάστε περισσότερα

Το διπλανό κύκλωμα περιλαμβάνει μία πηγή συνεχούς τάσης, ιδανικό αμπερόμετρο και τους αντιστάτες R₁ = 7 Ω, R₂ = 4 Ω και R₃.

Αρχικά ο &delt ... Διαβάστε περισσότερα

Στην κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου (φ = 30^ο) είναι στερεωμένο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 2,5 N/m, ενώ στο άλλο άκρο του, δεμένο, ισορ& ... Διαβάστε περισσότερα

Το ελατήριο του σχήματος έχει σταθερά k = 200 Ν/m. Η μάζα του σώματος είναι m = 2 kg και ο συντελεστής τριβής είναι μ = 0,5. Απομακρύνουμε το σώμα &alp ... Διαβάστε περισσότερα

Από κτήριο ύψους H = 80 m, σώμα Σ₁ μάζας m = 0,2 kg και αμελητέων διαστάσεων βάλλεται την χρονική στιγμή t₀ = 0, με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₀ = 40 ... Διαβάστε περισσότερα

Τα διυλιστήρια διαθέτουν μεγάλες κυλινδρικές δεξαμενές για την αποθήκευση των προϊόντων πετρελαίου. Μία από αυτές τις δεξαμενές την έχουμε κάνει ερ&gam ... Διαβάστε περισσότερα

Ένα μαχητικό αεροπλάνο μάζας Μ = 40000 kg πετά οριζόντια σε ύψος Η, έχοντας ταχύτητα μέτρου υ₀. Κάποια στιγμή αφήνει μία βόμβα μάζας m = 10 kg και αμέσως επιτ&a ... Διαβάστε περισσότερα