Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε δύο ελατήρια (το ένα μέσα στο άλλο), όπου το εξωτερικό έχει σταθερά k₁ = 100 N/m και το εσωτερικό k₂ = 400 N/m. Δένουμε (και στα δύο ελατήρια) σώμα Σ μάζας m = 1 kg σε τέτοια θέση ώστε το ελατήριο σταθεράς k₁ να έχει παραμόρφωση Δℓ₁ = 0,1 m και όταν αφήσουμε το σώμα Σ να ισορροπεί. Την χρονική στιγμή t₀ = 0, κόβουμε την σύνδεση του ελατηρίου σταθεράς k₂ με το σώμα Σ, οπότε αυτό αρχίζει να ταλαντώνεται. Την χρονική στιγμή t₁ = π/15 s, ασκείται στο σώμα Σ σταθερή δύναμη F μέτρου 15 Ν και φορά προς τα κάτω. Η δράση της δύναμης F διαρκεί μέχρι τη στιγμή που το σώμα περνά για πρώτη φορά από την θέση ισορροπίας της αρχικής ταλάντωσης.

α. Να βρείτε πόσο απέχουν τα φυσικά μήκη των ελατηρίων σταθεράς k₁, k₂

β. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από την Θ.Ι. για το χρονικό διάστημα Δt = t₁ – t₀, θεωρώντας θετική την φορά προς τα κάτω

γ. Να υπολογίσετε την μεταβολή ενέργεια (ΔΕ = Ε₃ – Ε₁) της ταλάντωσης που πραγματοποιείται πριν την δράση της δύναμης F, (Ε₁) και μετά την κατάργηση αυτής (Ε₃).

δ. Να υπολογίσετε την ελάχιστη δύναμη που δέχεται το Σ από το ελατήριο, κατά την διάρκεια της ταλάντωσης που πραγματοποιεί μετά την κατάργηση της δύναμης F.