Τρεις λείες σφαίρες Σ₁, Σ₂ και Σ₃, μάζας m = 1 kg και ίδιας ακτίνας η καθεμία, βρίσκονται ακίνητες επάνω σε λεία οριζόντια επιφάνεια, με τις σφαίρες Σ₂ και Σ₃ να εφάπτονται μεταξύ τους. Κάποια χρονική στιγμή εκτοξεύουμε τη σφαίρα Σ₁ με ταχύτητα υ₀, μέτρου 10√2 m/s, προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα x′x, ο οποίος διέρχεται από το σημείο επαφής των σφαιρών Σ₂ και Σ₃, όπως απεικονίζεται στο παραπάνω σχήμα. Η σφαίρα Σ₁ συγκρούεται ελαστικά με τις σφαίρες Σ₂ και Σ₃. Μετά την κρούση οι ταχύτητες υ₂ και υ₃ των σφαιρών Σ₂ και Σ₃ αντίστοιχα σχηματίζουν γωνία 45° η καθεμία με τον άξονα x′x, ενώ η Σ₁ παραμένει πάνω στον άξονα x′x.

α. Να υπολογίσετε τα μέτρα των ταχυτήτων υ₂ και υ₃ των σφαιρών Σ₂ και Σ₃ αντίστοιχα.

β. Να αποδείξετε ότι μετά την κρούση η σφαίρα Σ₁ ακινητοποιείται.

Θεωρούμε ως t₀ = 0 τη στιγμή της 1^ης κρούσης. Την στιγμή t₁ = 1 s, η σφαίρα Σ₃ συγκρούεται με βλήμα μάζας m = 0,2 kg πλαστικά με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα να κινηθεί κάθετα στην αρχική διεύθυνση της Σ₃ (παράλληλα με τη Σ₂) και τη χρονική στιγμή t₂ = 3 s, να φτάσει στην ελάχιστη απόσταση με τη Σ₂. Να βρείτε:

Η συνέχεια και η λύση εδώ.