Σώμα, μάζας m₁ = 4 kg, είναι δεμένο στο ένα άκρο ελατηρίου σταθεράς k₁, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο, και μέσω αβαρούς νήματος και ενός τελείως λείου καρφιού, με άλλο σώμα, μάζας m₂ = 6 kg, που φέρει στο κάτω μέρος του ελατήριο σταθεράς k₂ και φυσικού μήκους ℓ₀ = 1 m, όπως φαίνεται στη διπλανή εικόνα. Το κεκλιμένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης θ = 30^ο και αρχικά το ελατήριο k₁ είναι παραμορφωμένο κατά Δx = 0,2 m. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα και το σώμα μάζας m_1­ αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, ενώ το σώμα μάζας m₂ αρχικά πέφτει ελεύθερα και μόλις το άκρο του ελατηρίου πατήσει στο έδαφος (στιγμή που θεωρούμε ως t = 0), κολλάει σ’ αυτό χωρίς απώλειες ενέργειας. Η ταλάντωση που εκτελεί κατόπιν το σώμα μάζας m₂ έχει εξίσωση απομάκρυνσης x₂ = A₂ημ(10t + 5π/6) (S.I.). Να βρείτε:

α. την σταθερά k₁ του ελατηρίου στο κεκλιμένο επίπεδο.

β. την μέγιστη δυναμική ενέργεια που αποθηκεύει το ελατήριο σταθεράς k₁.

γ. το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής όταν το σώμα μάζας m₁ διέρχεται από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου.

δ. την αρχική βαρυτική δυναμική ενέργεια του σώματος μάζας m₂ (πριν κόψουμε το νήμα) θεωρώντας ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο δάπεδο.

ε. την ελάχιστη βαρυτική δυναμική ενέργεια του σώματος μάζας m₂

Θεωρούμε ως θετική τη φορά προς τα πάνω για την ταλάντωση του σώματος μάζας m₂. Δίνεται g = 10 m/s².