Από την κορυφή λείου τεταρτοκυκλίου (R = 5 m) αφήνουμε σώμα Σ₁, μάζας m₁ = 1 kg, αμελητέων διαστάσεων, το οποίο στην βάση του τεταρτοκυκλίου, συναντά οριζόντιο έδαφος. Στο οριζόντιο έδαφος και σε κάποια απόσταση από την βάση του τεταρτοκυκλίου, βρίσκεται ακίνητο, σώμα Σ₂, μάζας m₂. Το σώμα Σ₁ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το Σ₂ και μετά την κρούση η ταχύτητα του Σ₁ είναι κατά μέτρο η μισή από αυτή που είχε το Σ₁ λίγο πριν την κρούση με το Σ₂. Μετά την κρούση το Σ₁ επιστρέφει προς το κεκλιμένο επίπεδο ανεβαίνει ως ένα σημείο Α, ακινητοποιείται στιγμιαία, ξανασυγκρούεται με το Σ₂, ξανά και ξανά και ξανά.

α. Στο σημείο Α όπου το Σ₁ σταματά στιγμιαία μετά την κρούση, να δείξετε ότι η δύναμη που δέχεται από το τεταρτοκύκλιο καθώς κατεβαίνει, (έστω Ν₁) είναι τριπλάσια από την δύναμη που δέχεται στο ίδιο σημείο την στιγμή της ακινητοποίησης (έστω Ν₂) και ανεξάρτητη του σημείου Α.

β. Να υπολογίσετε την μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του Σ₁, από την στιγμή που αφέθηκε ελεύθερο μέχρι την στιγμή που ακινητοποιείται για πρώτη φορά μετά την κρούση με το Σ₂

γ. Να βρείτε την μάζα m₂ του σώματος Σ₂.

δ. Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ οριζοντίου δαπέδου και Σ₂ είναι ίσος με μ = 1/3  να υπολογίσετε την απόσταση που θα διανύσει το Σ₂ μέχρι να "τελειώσουν" όλες οι κρούσεις.

Δίνεται g = 10 m/s², η απόσταση του Σ₂ από την βάση του τεταρτοκυκλίου είναι τέτοια ώστε κατά την δεύτερη κρούση, το Σ₁ να συναντήσει ακίνητο το Σ₂. Το Σ₁ δεν παρουσιάζει τριβές με το οριζόντιο επίπεδο.