Σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 0,8 kg, είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ = 0,8 m και ισορροπεί. Βλήμα μάζας m₂ 0,2 = kg συγκρούεται πλαστικά με το Σ₁ και το συσσωμάτωμα αρχίζει την κυκλική κίνηση σε κατακόρυφο επίπεδο. Το συσσωμάτωμα συναντά στο ανώτερο σημείο της τροχιάς του ακίνητο σώμα Σ μάζας Μ = 7 kg που φέρει ελατήριο σταθεράς k και βρίσκεται πάνω σε λείο επίπεδο. Η τάση του νήματος που δέχεται το συσσωμάτωμα, είναι διπλάσια λίγο πριν την κρούση συσσωματώματος και Σ σε σχέση με αυτή λίγο μετά την κρούση. Αν υ₁ το μέτρο την ταχύτητας του συσσωματώματος λίγο πριν την κρούση και υ₂ αμέσως μετά, ο λόγος αυτών είναι ίσος με υ₁/υ₂ = 4/3 και οι κατευθύνσεις τους αντίθετες. Το σώμα στο ελατήριο αφού συναντήσει κατακόρυφο τοίχο καρφώνεται σ’ αυτόν (το ελατήριο) χωρίς απώλειες ενέργειας και ταλαντώνεται με πλάτος Α. Η φορά κίνησης του ταλαντούμενου σώματος αντιστρέφεται κάθε φορά που δέχεται δύναμη από το ελατήριο 140 Ν. Να βρείτε:

α. τα μέτρα των ταχυτήτων υ₁, υ₂.