Τα σώματα Σ₁ και Σ₂, με μάζες m₁ = 1 kg και m₂ = 2 kg αντίστοιχα ισορροπούν πάνω σε κατακόρυφο ελατήριο (σταθεράς k₁ = 100 N/m) που το ένα άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο στο δάπεδο και το άλλο δεμένο με το Σ₁. Πάνω στο Σ₁ βρίσκεται σε επαφή το Σ₂ και η εφαπτόμενες επιφάνειες είναι λείες. Το πάνω μέρος της επιφάνειας του Σ₁ βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο με τις υπόλοιπες λείες επιφάνειες όπως φαίνεται στο σχήμα. Βλήμα μάζας m = 0,2 kg, που κινείται με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₀ σφηνώνεται στο Σ₂ και το συσσωμάτωμα αφού διανύσει απόσταση d₁ = 0,45π m, καρφώνεται χωρίς απώλειες ενέργειας στο οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k₂. Από την στιγμή που έγινε η κρούση μέχρι την στιγμή που το συσσωμάτωμα καρφώνεται στο άκρο του ελατηρίου, το Σ₁ έχει κάνει ήδη δύο πλήρες ταλαντώσεις και έχει επιπλέον διανύσει απόσταση ίση με το πλάτος της ταλάντωσης του. Αφού αρχίσουν να ταλαντώνονται και τα δύο συστήματα, περνούν ταυτόχρονα από την θέση ισορροπίας τους. Να βρείτε:

α. το μέγιστο ύψος (από την επιφάνεια) που μπορεί να βρεθεί το Σ₁ κατά την διάρκεια της ταλάντωσης του.