Σφαίρα Σ₁ με μάζα m₁ = 3m, κινούμενη με ταχύτητα μέτρου υ₁ = υ, συγκρούεται κεντρι­κά και ελαστικά με σφαίρα Σ₂ με μάζα m₂ = m και ταχύτητα μέτρου υ₂ = υ, που κινείται στην αντίθετη κατεύθυνση από τη  σφαίρα Σ₁, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Να δικαιολογήσετε τις παρακάτω προτάσεις.

α. Οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των δύο σφαιρών μετά την κρούση είναι υ'₁ = 0  καιυ'₂ = υ

β. Τα μέτρα της ορμής της σφαίρας Σ₂ πριν και μετά την κρούση συνδέονται με τη σχέση 2p'₂ = p₂ 

γ. Το έργο της δύναμης που δέχεται η σφαίρα Σ₁ κατά τη διάρκεια της κρούσης, είναι W_F = –1,5mυ².

δ. Οι κινητικές ενέργειες της σφαίρας Σ₂ πριν και μετά την κρούση συνδέονται με τη σχέση Κ'₂ = 4Κ₂ 

ε. Την στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητα της σφαίρας Σ₂, η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης των σφαιρών, είναι ίση με την κινητική ενέργεια που είχε η σφαίρα Σ₂ πριν την κρούση.

στ. Η μέγιστη δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης είναι της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ₂ πριν την κρούση (U_max = 3Κ₂).