Από κτήριο ύψους H = 80 m, σώμα Σ₁ μάζας m = 0,2 kg και αμελητέων διαστάσεων βάλλεται την χρονική στιγμή t₀ = 0, με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₀ = 40 m/s, όπως στο σχήμα. Στη βάση του κτηρίου, βρίσκεται και η βάση του λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ (ημφ =0,6, συνφ = 0,8). Ταυτόχρονα με την εκτόξευση του Σ₁ ένα άλλο όμοιο σώμα Σ₂, περνά από την βάση του κεκλιμένου επιπέδου, έχοντας ταχύτητα υ. Με την βοήθεια εξωτερικής δύναμης F παράλληλης στο κεκλιμένο επίπεδο, η ταχύτητα του Σ₂ διατηρείται σταθερή. Να βρείτε:

α. το μέτρο της ταχύτητας υ  ώστε το Σ₁ να συναντηθεί με το Σ₂

β. την χρονική στιγμή της συνάντησης των δύο σωμάτων

γ. το έργο της δύναμης F  από την βάση του κεκλιμένου επιπέδου ως την στιγμή της συνάντησης με το Σ₁

δ. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του Σ₁ όταν το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής του ενέργειας είναι ίσο με το μισό του μέτρου του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του Σ₂.

ε. την κινητική ενέργεια που θα έπρεπε να δώσουμε εξαρχής στο Σ₂, έτσι ώστε να μην χρειαζόμαστε την βοήθεια της δύναμης F και η κρούση να συνέβαινε την ίδια χρονική στιγμή με πριν.