Διαθέτουμε μία μηχανή που εκτοξεύει μικρά μπαλάκια και βρισκόμαστε στην ταράτσα μιας πολυκατοικίας ύψους Η. Απέναντι από την πολυκατοικία βρίσκεται μία κολόνα της ΔΕΗ ύψους h = 3,8 m. Μεταβάλλοντας την ταχύτητα εκτόξευσης πετυχαίνουμε την βάση της κολόνας όταν εκτοξεύουμε από το άκρο της ταράτσας με ταχύτητα μέτρου υ₁ = 36 m/s, ενώ όταν η ταχύτητα εκτόξευσης έχει μέτρο υ₂ = 40 m/s, το μπαλάκι μόλις που περνά ξυστά πάνω από την κολόνα. Οι αντιστάσεις του αέρα θεωρούνται αμελητέες και η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο g = 10 m/s². Να υπολογίσετε:

α. το ύψος της πολυκατοικίας

β. την απόσταση της πολυκατοικίας από την κολόνα

γ. πόσο μακριά από την κολόνα βρίσκεται το ίχνος που αφήνει ένα μπαλάκι ταχύτητας μέτρου υ₂

δ. το ποσοστό της μηχανικής ενέργειας που αποτελεί η κινητική ενέργεια την στιγμή που το μπαλάκι περνά πάνω από την κολόνα.