Τα δύο σώματα Σ₁ και Σ₂ που φαίνονται στο σχήμα έχουν την ίδια μάζα m = 1 kg και είναι δεμένα στα άκρα των ελατηρίων σταθερών k₁ = 64 N/m και k₂. Τα άλλα άκρα των ελατηρίων είναι δεμένα σε ακλόνητα τοιχώματα. Απομακρύνουμε τα δύο σώματα από τις θέσεις ισορροπίας τους κατά Δℓ = 0,4 m έτσι ώστε να εφάπτονται μεταξύ τους. Την χρονική στιγμή t₀ = 0 αφήνονται ταυτόχρονα να εκτελέσουν απλή αρμονική ταλάντωση. Τα δύο σώματα επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση (σε οριακή επαφή) όταν το κάθε σώμα εκτελέσει Ν₁ και Ν₂ πλήρεις ταλαντώσεις έτσι ώστε N₁ / N₂ = 4/5. Θεωρούμε ως θετική την φορά προς δεξιά.

α. Να γράψετε τις εξισώσεις ταλάντωσης των δύο σωμάτων