fysikh

Από πλάγια κρούση σε πλάγια κρούση.

vasilis — Wed, 25 Sep 2024 20:05:47 GMT

Τρεις λείες σφαίρες Σ₁,Σ₂ και Σ₃, μάζας m = 1 kg και ίδιας ακτίνας η καθεμία, βρίσκονται ακίνητες επάνω σε λεία οριζόντια επιφάνεια, με τις σφαίρες Σ₂ και Σ₃ να εφάπτονται μεταξύ τους. Κάποια χρονική στιγμή εκτοξεύουμε τη σφαίρα Σ₁ με ταχύτητα υ₀, μέτρου 10√2 m/s, προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα x′x, ο οποίος διέρχεται από το σημείο επαφής των σφαιρών Σ₂ και Σ₃, όπως απεικονίζεται στο παραπάνω σχήμα. Η σφαίρα Σ₁ συγκρούεται ελαστικά με τις σφαίρες Σ₂ και Σ₃. Μετά την κρούση οι ταχύτητες υ₂ και υ₃ των σφαιρών Σ₂ και Σ₃ αντίστοιχα σχηματίζουν γωνία 45° η καθεμία με τον άξονα x′x, ενώ η Σ₁ παραμένει πάνω στον άξονα x′x.

α. Να υπολογίσετε τα μέτρα των ταχυτήτων υ₂ και υ₃ των σφαιρών Σ₂ και Σ₃ αντίστοιχα.

β. Να αποδείξετε ότι μετά την κρούση η σφαίρα Σ₁ ακινητοποιείται.

Θεωρούμε ως t₀ = 0 τη στιγμή της 1^ης κρούσης. Την στιγμή t₁ = 1 s, η σφαίρα Σ₃ συγκρούεται με βλήμα μάζας m = 0,2 kg πλαστικά με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα να κινηθεί κάθετα στην αρχική διεύθυνση της Σ₃ (παράλληλα με τη Σ₂) και τη χρονική στιγμή t₂ = 3 s, να φτάσει στην ελάχιστη απόσταση με τη Σ₂. Να βρείτε:

Η συνέχεια και η λύση εδώ.

Με μία ώθηση πάμε πιο ψηλά.

vasilis — Fri, 20 Sep 2024 18:14:04 GMT

Σώμα Σ₁ μάζας m₁ βάλλεται από ένα σημείο λείου οριζοντίου επιπέδου με ταχύτητα μέτρου υ₀ = 2√5 m/s. Στην πορεία του συναντά λείο τεταρτοκύκλιο ακτίνας R και φτάνει οριακά στο χείλος του. Το σώμα Σ₂ μάζας m₂ = 0,6 kg βρίσκεται δεμένο στο κάτω άκρο νήματος μήκους ℓ = R. Το πάνω άκρο του νήματος είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο που βρίσκεται στο κέντρο του κύκλου μέρος του οποίου αποτελεί το τεταρτοκύκλιο. Το σφαιρίδιο μπορεί να διαγράφει τροχιά μες το τεταρτοκύκλιο έτσι ώστε το Σ₂ να εφάπτεται με αυτό. Κάποια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο από την οριζόντια θέση το Σ₂ και αυτό αφού περάσει στην περιοχή του τεταρτοκυκλίου συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το Σ₁ την ώρα που αυτό έχει ήδη αρχίσει να κατέρχεται. Το Σ₂, μετά την κρούση περνά από το κατώτερο σημείο της τροχιάς του, δεχόμενο από το νήμα δύναμη μέτρου Τ = 8,4 Ν, έχοντας ταχύτητα μέτρου υ, ενώ κατά την αιώρηση του δε ξεπερνά τη θέση της κρούσης. Να βρείτε:

α. Το μήκος του νήματος

β. Τα μέτρα των ταχυτήτων των σωμάτων μετά την κρούση

γ. Τη δύναμη που ασκεί το Σ₁ στο οριζόντιο επίπεδο κατά την κίνηση του σε αυτό

δ. Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του Σ₁ τη στιγμή ελάχιστα πριν την εγκατάλειψη του τεταρτοκυκλίου.

ε. Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του Σ₁ όταν μετά την εγκατάλειψη του κεκλιμένου, βρίσκεται στο μισό του μέγιστου ύψους πάνω από το τεταρτοκύκλιο που θα φτάσει.

Δίνεται g = 10 m/s². Τα σώματα θεωρούνται σημειακά και οι αντιστάσεις του αέρα αμελητέες. Επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας αυτό που περνά από τα Α και Β.

Η συνέχεια εδώ.

Μία σανίδα … που δε τη λες και μοντέλο!!!

vasilis — Sat, 04 Nov 2023 20:48:46 GMT

Μία ομογενής σανίδα με μάζα m και μήκος ℓ, είναι στερεωμένη πάνω σε δύο κυλίνδρους που μπορούν να στρέφονται αντίρροπα. Η ράβδος που έχει πάχος 2c, εμφανίζει με τους δύο κυλίνδρους τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ. Οι άξονες των δύο κυλίνδρων απέχουν μεταξύ τους απόσταση 2d. Οι κύλινδροι περιστρέφονται με την ίδιου μέτρου γωνιακή ω. Αρχικά το κέντρο μάζας της σανίδας ισαπέχει από τους άξονες των κυλίνδρων. Απομακρύνουμε κατά x προς τα δεξιά το κέντρο μάζας και το αφήνουμε. Να μελετηθεί η κίνηση.

Η συνέχεια εδώ.

Δύο κρούσεις σε μία ταλάντωση.

vasilis — Sat, 29 Jul 2023 03:07:04 GMT

Ένα σώμα Σ₁ με μάζα m₁ = 0,1 kg, εκτελεί ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο σε οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο. Η εξίσωση της ταχύτητας του είναι της μορφής υ₁ = 10συν10πt (SI). Κάποια στιγμή στη διάρκεια της ταλάντωσής του και καθώς έχει διανύσει το 80% του πλάτους του κινούμενο προς τα δεξιά (κατεύθυνση που θεωρούμε θετική), συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με αντιθέτως κινούμενο σώμα Σ₂ μάζας m₂. Η κρούση έχει ως αποτέλεσμα το Σ₁ να μεταφέρει όλη την κινητική του ενέργεια στο Σ₂. Το ποσοστό αύξησης της κινητικής ενέργειας του Σ₂ είναι 1500%. Μετά την κρούση τα δύο σώματα ξανασυγκρούονται, στη θέση ισορροπίας του Σ₁ (όταν το Σ₁ περνά από κει για 2^η φορά μετά την πρώτη κρούση), αφού το Σ₂ συγκρουστεί ελαστικά με τον κατακόρυφο τοίχο που απέχει απόσταση d από τη θέση ισορροπίας του Σ₁. Να βρεθούν: α. η ταχύτητα του Σ₁ λίγο πριν την πρώτη κρούση με το Σ₂ β. την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου λίγο πριν την πρώτη κρούση του Σ₁ με το Σ₂ γ. το μέτρο της ορμής του Σ₂ αμέσως μετά την πρώτη κρούση δ. την απόσταση d της θέσης ισορροπία του Σ₁ από τον αριστερό τοίχο Η συνέχεια και η λύση εδώ.

Κρούσεις στο τραπέζι του μπιλιάρδου.

vasilis — Sat, 15 Jul 2023 18:35:05 GMT

Δύο απολύτως λείες και ελαστικές σφαίρες (ίδιου όγκου διαφορετικής μάζας) είναι τοποθετημένες στο τραπέζι ενός μπιλιάρδου (του οποίου η κάτοψη φαίνεται στο διπλανό σχήμα). Οι κρούσεις με τις σπόντες είναι και αυτές ελαστικές. Τοποθετούμε τη σφαίρα Σ₂ σε σημείο που βρίσκεται σχεδόν πάνω στη μεσοκάθετο της μικρής πλευράς. Σχεδόν από την ίδια ευθεία αλλά εκατέρωθεν αυτής εκτοξεύουμε την Σ₁ με ταχύτητα έτσι ώστε να συγκρουστεί μη κεντρικά και ελαστικά με την Σ₂. Μετά την κρούση, οι δύο σφαίρες αφού ανακλαστούν στις σπόντες περνάνε σχεδόν από το ίδιο σημείο (το θεωρούμε ίδιο) της μεσοκαθέτου (σε διαφορετικές στιγμές όμως). Η μεταβολή της ορμής της Σ₁ στην σπόντα έχει μέτρο , όπου το μέτρο της ορμής της Σ₁ μετά την κρούση με τη Σ₂. Να βρείτε:

α. τις γωνίες θ και φ μετά την κρούση των δύο σφαιρών

β. την μάζα m₂, αν η Σ₁ έχει μάζα m₁ = 0,4 kg.

γ. την κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ₂ μετά την κρούση, αν η Σ₁ είχε ταχύτητα μέτρου υ₁ = 2√3 m/s πριν την κρούση της με την Σ₂.

δ. με ποια χρονική διαφορά τέμνουν οι δύο σφαίρες την μεσοκάθετο στη μικρή πλευρά του μπιλιάρδου μετά την κρούση (να θεωρήσετε ότι η μικρή πλευρά έχει μήκος 1,7 m).

Η συνέχεια εδώ.

Από κεντρική σε πλάγια κρούση.

vasilis — Wed, 12 Jul 2023 15:25:56 GMT

Σφαίρα Σ₁ μάζας m₁ = 1 kg έχοντας ταχύτητα μέτρου υ₁ = 4 m/s, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη ίδιου μεγέθους σφαίρα Σ₂ που είναι δεμένη σε σχοινί μήκους ℓ του οποίου το άλλο άκρο είναι δεμένο ακλόνητα στην οροφή. Η Σ₂ μόλις που δεν ακουμπά στο επίπεδο που κινείται η Σ₁ και μετά την κρούση ανυψώνεται σε μέγιστο ύψος h₁ = ℓ. Η σφαίρα Σ₁ μπορεί να κινείται χωρίς τριβές στο οριζόντιο επίπεδο και κατά την κρούση της με τη Σ₂, υφίσταται τη μέγιστη απώλεια στην κινητική της ενέργεια. Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία αλλά αυτή τη φορά η Σ₁ συγκρούεται πλάγια και ελαστικά με την Σ₂ και μετά την κρούση η Σ₂ ανυψώνεται σε ύψος h₂ που είναι 64% μικρότερο από το h₁. Να βρείτε:

α. το μήκος του νήματος ℓ.

β. το ποσοστό της κινητική ενέργειας που διατηρεί η Σ₁ μετά την πλάγια κρούση.

γ. τη μεταβολή της ορμής της σφαίρα Σ₁ (μέτρο και διεύθυνση) στην πλάγια κρούση.

δ. το μέτρο της τάσης του νήματος τη στιγμή που ακινητοποιείται στιγμιαία μετά την πλάγια κρούση.

Η συνέχεια εδώ.

Έξι χρόνια στο συρτάρι

vasilis — Sun, 12 Dec 2021 22:27:45 GMT

Στην διπλανή εικόνα βλέπουμε τα σώματα Σ₁, με μάζα m₁ = 1 kg και Σ₂, με μάζα m₂ = 3 kg που ισορροπούν στο λείο οριζόντιο επίπεδο με την βοήθεια ενός τρίτου σώματος Σ₃ μάζας m₃ = 0,5 kg όπως φαίνεται στην διπλανή εικόνα. Το ελατήριο είναι ιδανικό με σταθερά k = 100 N/m. Κάποια στιγμή ασκούμε στο σώμα Σ₂ οριζόντια δύναμη F με φορά προς τα αριστερά και με μέτρο που δίνεται από την σχέση F = 100x + 165 (S.I.) όπου xη απομάκρυνση από την αρχική θέση ισορροπίας του Σ₂. Ταυτόχρονα με την άσκηση της δύναμης F κόβουμε το νήμα που συνδέει το Σ₂ με το Σ₃. Μετά από χρονικό διάστημα Δt = √3 / 20 από την στιγμή που άρχισε να ενεργεί η δύναμη F την καταργούμε και ταυτόχρονα κόβουμε και το άλλο νήμα, που συνδέει τα Σ₁ και Σ₂. Την στιγμή που καταργούμε την δύναμη F (και που ταυτόχρονα κόβουμε το νήμα) το Σ₂ απέχει από τον αριστερό τοίχο απόσταση d = 0,15√3π m. Η κρούση του Σ₂ με τον τοίχο είναι ελαστική και στον γυρισμό του συγκρούεται πλαστικά με το Σ₁ την στιγμή που έχει ολοκληρώσει μία πλήρη ταλάντωση από την στιγμή που έμεινε μόνο του. Να βρείτε:

α. την ταχύτητα των Σ₁ και Σ₂ την στιγμή που κόβουμε το νήμα που τα συνδέει

β. το πλάτος Α₁ της ταλάντωσης που εκτελεί το Σ₁ μετά την κατάργηση της δύναμης F

γ. το μήκος του νήματος ℓ που αρχικά συνδέει τα Σ₁ και Σ₂

δ. την απώλεια της μηχανικής ενέργειας κατά την κρούση των Σ₁ και Σ₂

ε. την δύναμη που ασκεί το Σ₁ στο Σ₂ όταν το ελατήριο είναι συσπειρωμένο και το συσσωμάτωμα κινείται με ταχύτητα μέτρου υ₁ = 1 m/s.

Δίνεται g = 10 m/s². Οι διαστάσεις των σωμάτων θεωρούνται αμελητέες. Τα νήματα είναι αβαρή και μη εκτατά και μετά από το κόψιμό τους τα απομακρύνουμε από το σκηνικό.

Η συνέχεια εδώ.

Λάδι και νερό απ’ τον Πρόδρομο

vasilis — Sun, 14 Feb 2021 12:52:54 GMT

Κυλινδρικό δοχείο μεγάλου εμβαδού βάσης (A = 0,5 m²), περιέχει κατά το ήμισυ λάδι και κατά το ήμισυ νερό, ύψους h = 1 m το καθένα. Το κυλινδρικό αυτό δοχείο βρίσκεται πάνω σε μία ύψος h₁ = 30 cm. Στο πλευρικό τοίχωμα έχουμε δύο οπές Ο₁ και Ο₂ πολύ μικρής διατομής Α_o = π∙10^–5 m² που κλείνονται με πώματα. Ανοίγουμε τις δύο οπές ταυτόχρονα, προκειμένου να γεμίσουμε το μικρό δοχείο, χωρητικότητας V_δ = 2,632 L.

Η πυκνότητα του λαδιού είναι ρ_λ= 780 kg/m³ και του νερού ρ_ν = 1000 kg/m³, η επιτάχυνση της βαρύτητας g= 10 m/s² και η ατμοσφαιρική πίεση p_ατμ.= 10⁵ Ν/m². Θεωρείστε ότι δεν μεταβάλλονται σημαντικά τα ύψη των υγρών στο δοχείο, μέχρι να γεμίσει το μικρό δοχείο. Οι οπές Ο₁ και Ο₂ βρίσκονται σε παραπλήσια κατακόρυφα επίπεδα και οι φλέβες δεν τέμνονται. Επίσης θεωρείστε ότι π² = 10.

α. Ποιο το μέτρο της δύναμης που ασκεί το κάθε υγρό στο κάθε πώμα; Πόση είναι η δύναμη που ασκούν τα τοιχώματα σε κάθε πώμα;

β. Με ποια διαφορά χρόνου φτάνουν δύο στοιχειώδεις μάζες λαδιού και νερού, που βγήκαν από τις οπές ταυτόχρονα;

γ. Ποια η ποσότητα νερού και ποια του λαδιού, όταν γεμίσει το μικρό δοχείο;

δ. Πόση είναι η ελάχιστη διάμετρος του μικρού δοχείου;

ε. Πόση είναι η ποσότητα του κάθε υγρού στον αέρα;

στ. Πόση είναι η πρόσθετη κατακόρυφη δύναμη που ασκούν τα υγρά κατά την πτώση τους στο μικρό δοχείο;

Η συνέχεια εδώ σε word και σε pdf.

Μία βόλτα με … στροφή.

vasilis — Sun, 25 Oct 2020 00:05:07 GMT

Σώμα μάζας m = 0,2 kg, βρίσκεται ακίνητο σε σημείο Α λείου οριζοντίου δαπέδου. Ασκούμε τη χρονική στιγμή t₀ = 0, στο σώμα οριζόντια δύναμη F μέχρι το σημείο Β, όπου από κει και μετά υπάρχει λείο τεταρτοκύκλιο ΒΔ. Το σώμα μπαίνει στο τεταρτοκύκλιο με ταχύτητα μέτρου υ = 10 m/s και δέχεται από το κατακόρυφο λείο τοίχωμα δύναμη μέτρου F₁ = π N. Το σώμα εξέρχεται από το τεταρτοκύκλιο τη στιγμή t₂ = 6 s. Μετά το σημείο Δ υπάρχει τραχύ δάπεδο και το σώμα αφού διανύσει συνολική απόσταση από το σημείο Α 45 m σταματά στο σημείο Ζ. Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε μία κάτοψη της διαδρομής του σώματος. Να βρεθούν:

α. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας όταν το σώμα περνά από το σημείο Γ.

β. η μεταβολή της ταχύτητας εξαιτίας της κίνησης στο τεταρτοκύκλιο.

γ. η χρονική στιγμή t₁ που το σώμα εισέρχεται στο τεταρτοκύκλιο.

δ. η δύναμη F που επιτάχυνε το σώμα στη διαδρομή ΑΒ

ε. ο συντελεστής τριβής ολίσθησης στο τραχύ δάπεδο.

Η συνέχεια εδώ.

Βολή μετά από μισή στροφή

vasilis — Tue, 22 Sep 2020 08:50:35 GMT

Ένα σώμα Σ, μάζας m = 0,4 kg, ισορροπεί δεμένο σε νήμα με το άλλο άκρο αυτού δεμένο σε ακλόνητο σημείο Ο. Το σώμα με το νήμα μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από το σημείο Ο. Από την αρχική θέση (θέση Α) εκτοξεύουμε το σώμα Σ με οριζόντια ταχύτητα υ₁ κατάλληλη ώστε το νήμα να είναι συνεχώς τεντωμένο. Μόλις το σώμα Σ κάνει μισή περιστροφή (φτάνοντας στη θέση Β), το νήμα σπάει χωρίς απώλειες ενέργειας και το σώμα εκτελεί οριζόντια βολή. Σε κάποια θέση Γ, της τροχιάς του, το σώμα έχει ταχύτητα υ₃. Από τη θέση Α έως τη θέση Γ η μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας είναι μηδέν, ενώ το μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας είναι Δυ = 12 m/s και οι ταχύτητες υ₁ και υ₃ σχηματίζουν γωνία 120^ο. Να βρείτε:

α. την ενέργεια που δαπανήσαμε για την εκτόξευση του σώματος Σ.

β. την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς

γ. την απόσταση των θέσεων Α και Γ

δ. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας στη θέση Γ και το μέσο ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας από τη θέση Β στη θέση Γ.

Δίνεται g = 10 m/s².

Η συνέχεια εδώ.